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二进制计数法
2009-03-31 14:54:48 来源:大连宏达鑫龙培训学校 作者:李晗 【 】 浏览:669次 评论:0

二进制计数法

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用01两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是逢二进一,借位规则是借一当二。二进制数也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。

一、二进制计数法的起源

  关于二进位制记数法,在17世纪已经萌芽,17世纪后半叶,莱布尼茨结合中国的阴阳学说进一步完善了进位制,在十进位制中,他形象地用1表示上帝,用0表示虚无,上帝从虚无中创造出所有的实物,恰好在数学中用1和0表示了所有的数。从理论上分析,在所有可能的进位制的基底中最小的基底是二进位制的基底。在二进位制中,只有数码1和0,其他任何数都用一行0、1表示,加法表和乘法表仅由1+0和1×0,其他任何数都用一行0、1表示,加法表和乘法表仅由1+0和1×0组成。

  二进位制一出现,就深受科技界的欢迎,因为它使运算更加方便,随着电子计算机的广泛应用,二进位制进一步大显身手。因为电子计算机是用电子元件的不同状态来表示的不同的数码。如果要用十进位制就要求元件能准确地变化出十种状态,这在技术上是非常难实现的。而二进位制只有两个数码,只需要两种状态就能实现,这正如一个开关只有两种状态。如果用表示0,表示1,那么一个开关的两种状态就可以表示一个二进位制的数。由此我们不难想像,五个开关就可以表示五个二进位制数。这样运算起来就非常方便。

二、二进制数的表示方法

1)对于n位整数

     

2)对于n为整数,m位小数 

三、二进制数的加减与乘除  

1)二进制加法

有四种情况:

0+00 字串2
    0+1

    1+0

    1+1
0 进位为1

 

 

2)二进制乘除

有四种情况:

  0×0

  0×10
   1×0
0
   1×1
1

 

 

   四、二进制与十进制、八进制、十六进制的转换

根据进制数的展开式即表示方法来解决转换的问题。下面我们通过例题来分析。

(一)二进制与十进制

例:45改写二进制

1  观察法:我们熟记20次方,21次方,22次方,23次方,4次方,5次方6次方…….分别为1248163264……

所以有

     

2  二除取余法:

                       2∣4 5

                         2∣2 2         ……    1       ↑

                           2∣1 1      ……     0       ∣

                          2∣ 5      ……     1       ∣

                            2∣2     ……     1       ∣

                              2∣1   ……     0       ∣

                                 0   ……     1       ∣

则此二进制数

观察法主要应用于简单的数字转换,对于数字大时不适用,二除取余法应用广泛。

(二)二进制与八进制

我们知道,即一位八进制数相当于三位二进制数,000=0001=1010=2011=3100=4101=5110=6111=7

 

(三)二进制与十六进制

我们知道,即一位十六进制数相当于四位二进制数,0000=00001=10010=20011=30100=40101=50110=60111=71000=81001=91010=A1011=B1100=C1101=D1110=E1111=F

  

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