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特殊的平行四边形--菱形(2)
2009-03-25 11:02:47 来源:大连宏达鑫龙培训学校 作者:李晗 【 】 浏览:496次 评论:0

特殊的平行四边形---菱形(2

这节探讨菱形的判定条件

先用用一长一短的两根细木条,在它们中间处固定一个小钉;做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

将中心固定在一起,说明对角线互相平分,我们转动十字架,变成菱形时,看起来对角线要互相垂直。我们看看能不能证明这个说法:

OB=OD

AO=AO

AOB=AOD=90

∴△AOBAOD

AB=AD

又四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形

所以我们得到一个变形了的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

推论:对角线互相垂直、平分的四边形是菱形。

例:如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点OAB=5,AO=4,BO=3,求证平行四边形是菱形。

证明:∵AB=5,AO=4,BO=3                

∴△AOB是直角三角形

ACBD

∴平行四边形ABCD为菱形

Tags: 责任编辑:大连宏达鑫龙培训学校
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